物理学のブログ

1変数関数の微分 関数の1階微分、三角関数の微分、正弦と余弦、図による、幾何学的な証明

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下 貢(著)、裳華房)の第1章(微分)、1.1(1変数関数の微分)、1.1.1(関数の1階微分)、三角関数の微分の問題2の解答を求めてみる。

三角関数の定義より、

O H - = r cos x O I - = r cos ( x + Δ x )

また、

A B - ≅ r Δ x

なので、

A J - = A B - sin x ≅ r Δ x sin x

また、図から

O H - = O I - + I H - = O I - + A J -

よって、

r cos x ≅ r cos ( x + Δ x ) + r Δ x sin x cos x ≃ cos ( x + Δ x ) + Δ x sin x cos ( + Δ x ) - cos x Δ x ≅ - sin x

ゆえに、

d dx cos x = - sin x