物理学のブログ

力とそのつり合い摩擦力静止摩擦力と動摩擦力、動き始めるとき

物理学講義力学
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学習環境

物理学講義力学 (松下貢(著)、裳華房)の第2章(力とそのつり合い)、2.4(摩擦力)、2.4.2(動摩擦力)の問題5の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} F = m g \sin θ \\ N = m g \cos θ \end{array}

物体が動き始めるときの回転した角度をaとすると、

µ N = F

µ m g \cos a = m g \sin a

µ \cos a = \sin a

求める高さは

R - R \cos a

余弦について、

µ \cos a = \sqrt{1 - \cos^{2} a}

\begin{array}{l} µ^{2} \cos^{2} a = 1 - \cos^{2} a \\ \cos a = \frac{1}{\sqrt{µ^{2} + 1}} \end{array}

よって、

µ (1 - \frac{1}{\sqrt{µ^{2} + 1}})