物理学のブログ

微分対数関数とその微分底が一般的な指数関数・対数関数の微分

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学
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学習環境

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下貢(著)、裳華房)の第1章(微分)、1.4(対数関数とその微分)、底が一般的な指数関数・対数関数の微分の問題14の解答を求めてみる。

y = \log_{a} x

とおく。

このとき、

x = a^{y}

両辺を xで微分する。

\begin{array}{l} 1 = (\frac{d}{dy} a^{y}) (\frac{dy}{dx}) \\ 1 = (a^{y} \log a) \frac{dy}{dx} \\ 1 = (x \log a) \frac{d y}{dx} \end{array}

よって、

\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \log a}

（記明終）

コード(Wolfram Language)

f[x_] := Log[a, x]

f'[x]

Output

Plot3D[
    {
        Log[a, x], 1 / (x Log[a])
    },
    {x, -5, 5},
    {a, 0, 5},
    AxesLabel -> Automatic
]

Output