物理学のブログ

微分 対数関数とその微分

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下 貢(著)、裳華房)の第1章(微分)、1.4(対数関数とその微分)の問題13の解答を求めてみる。

1

d dx log ( x 2 + 1 ) = 2 x x 2 + 1

2

1 dx x log x = log x + x · 1 x = 1 + log x

3

d dx x 2 log ( x 2 + 2 ) = 2 x log ( x 2 + 2 ) + x 2 2 x x 2 + 2 = 2 x log ( x 2 + 2 ) + 2 x 3 x 2 + 2

コード(Wolfram)

fs = {Log[x^2+1], x Log[x], x^2 Log[x^2+2]}
Output
D[fs,x]
Output
Plot[fs, {x, -10, 10}, PlotRange -> {-10, 10}, PlotLegends -> "Expressions"]
Output
Table[
    Plot[
        Evaluate[{f, D[f, x]}],
        {x, -10, 10},
        PlotRange -> {-10, 10},
        PlotLegends -> "Expressions"
    ],
    {f, fs}
]
Output