物理学のブログ

微分 指数関数とその微分 指数関数 三角関数(正弦と余弦)、合成関数の微分法

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下 貢(著)、裳華房)の第1章(微分)、1.3(指数関数とその微分)、1.3.3(指数関数)の問題12の解答を求めてみる。

1

d dx e 2 x + 3 = 2 e 2 x + 3

2

d dx x e 3 x = e 3 x + 3 x e 3 x = e 3 x ( 3 x + 1 )

3

d dx x 2 e - x = 2 x e - x - x 2 e - x = x e - x ( 2 - x )

4

d dx e sin x = e sin x cos x

5

d dx e a x cos b x = a e a x cos b x - b e a x sin b x = e a x ( a ( cos b x ) - b ( sin b x ) )

コード(Wolfram)

fs := {Exp[2x+3], x Exp[3x], x^2Exp[-x], Exp[Sin[x]], Exp[a x] Cos[b x]}
D[fs, x]
Output
Column[%]
Output
Plot[
    Evaluate[fs[[1;;4]]],
    {x, -5, 5},
    PlotRange -> {0, 10},
    PlotLegends -> "Expressions"
]
Output
Manipulate[
    Plot[
        Exp[a x] Cos[b x],
        {x, -Pi, Pi},
        PlotRange -> {-Pi, Pi}
    ],
    {a, -5, 5},
    {b, -5, 5}
]