物理学のブログ

積分 初等関数の不定積分 累乗、積分定数、定積分、面積

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下 貢(著)、裳華房)の第2章(積分)、2.4(初等関数の不定積分)、問題1、2、3の解答を求めてみる。

1

1 2 ( 4 - 2 ) 2 + 2 · ( 4 - 2 ) = 2 + 4 = 6

2

∫ x 2 dx = 1 3 x 3 + C
∫ 3 6 x 2 dx = 1 3 [ x 3 ] 3 6
= 1 3 ( 6 3 - 3 3 )
= 1 3 ( 6 - 3 ) ( 6 2 + 6 · 3 + 3 2 )
= 36 + 18 + 9
= 63

3

∫ ( x 3 + 4 x 2 + 3 x + 2 ) dx = 1 4 x 4 + 4 3 x 3 + 3 2 x 2 + 2 x + C

コード(Wolfram Language)

f[x_] := x^2

Integrate[f[x], x]
Output
Integrate[f[x], {x, 3, 6}]

63
Show[
    Plot[f[x], {x, -10, 10}, PlotRange -> {0, 50}],
    Plot[f[x], {x, 3, 6}, PlotStyle -> Red, Filling -> Axis, PlotRange -> {0, 50}]
]
Output
g[x_] := x^3+4x^2+3x+2

Integrate[g[x], x]
Output
Plot[g[x], {x, -5, 5}, PlotRange -> {-10, 10}]
Output