物理学のブログ

積分 初等関数の不定積分 1/xの不定積分 符号、対数関数、絶対値

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下 貢(著)、裳華房)の第2章(積分)、2.4(初等関数の不定積分)、1/xの不定積分、問題7の解答を求めてみる。

1

∫ 1 10 1 x dx = [ log x ] 1 10 = log 10

2

∫ - 5 - 2 1 x dx = [ log | x | ] - 5 - 2 = log 2 - log 5 = log 2 5

コード(Wolfram Language)

Integrate[1/x, {x, 1, 10}]
Output
Integrate[1/x, {x, -5, -2}]
Output
% == Log[2/5]
Output
Show[
    Plot[1/x, {x, -15, 15}, PlotRange -> {-2, 2}],
    Plot[1/x, {x, -5, -2}, PlotRange -> {-10, 10}, Filling -> Axis, PlotStyle -> Red],
    Plot[1/x, {x, 1, 10}, PlotRange -> {-10, 10}, Filling -> Axis, PlotStyle -> Green]
]
Output