物理学のブログ

積分 部分積分 部分積分の具体例 累乗、三角関数、正弦と余弦、指数関数

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下 貢(著)、裳華房)の第2章(積分)、2.6(部分積分)、部分積分の具体例、問題12の解答を求めてみる。

1

∫ x e - x dx = - x e - x + ∫ e - x dx = - x e - x - e - x + C

2

∫ x 2 e - x dx = - x 2 e - x + 2 ∫ x e - x dx = - x 2 e - x - 2 x e - x - 2 e x + C

3

∫ x sin x dx = - x cos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C

(Cは積分定数）

コード(Wolfram Language)

fs := {x Exp[-x], x^2 Exp[-x], x Sin[x]}

Integrate[fs, x]
Output
Expand[%]
Output
Plot[
    Evaluate[Flatten[{
        fs, Integrate[fs, x]
    }]],
    {x, -5, 5},
    PlotRange -> {-5, 5},
    PlotLegends -> "Expressions"
]
Output
Plot[Evaluate[{fs[[1]], Integrate[fs[[1]], x]}], {x, -5, 5},
     PlotRange -> {-5, 5},
     PlotLegends -> "Expressions"
]
Output
Plot[Evaluate[{fs[[2]], Integrate[fs[[2]], x]}], {x, -5, 5},
     PlotRange -> {-5, 5},
     PlotLegends -> "Expressions"
]
Output
Plot[Evaluate[{fs[[3]], Integrate[fs[[3]], x]}], {x, -5, 5},
     PlotRange -> {-5, 5},
     PlotLegends -> "Expressions"
]
Output