1変数関数の微分関数の積・商・べき関数・合成関数の微分べき関数の微分整数、有理数と実数への拡張

学習環境

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下貢(著)、裳華房)の第1章(微分)、1.1(1変数関数の微分)、1.1.3(関数の積・商・べき関数・合成関数の微分)、べき関数の微分の問題6の解答を求めてみる。

\frac{d}{dx} \sqrt{x} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{dx} x^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} \sqrt{x}

\frac{d}{dx} \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{d}{dx} x^{- \frac{1}{2}} = - \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

\frac{d}{dx} x^{- \frac{5}{3}} = - \frac{5}{3} x^{- \frac{8}{3}}

コード(Wolfram)

fs = {Sqrt[x], x^(3/2), 1/Sqrt[x], x^(-5/3)}

Table[{f, D[f, x]}, {f, fs}]

Table[
    Plot[gs,
         {x, 0, 10},
         PlotRange -> {-5, 5},
         PlotLegends -> "Expressions"
    ],
    {gs, %}
]