物理学のブログ

1変数関数の微分 関数の積・商・べき関数・合成関数の微分 合成関数の微分 三角関数(正弦と余弦)、累乗根

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下 貢(著)、裳華房)の第1章(微分)、1.1(1変数関数の微分)、1.1.3(関数の積・商・べき関数・合成関数の微分)、合成関数の微分の問題7の解答を求めてみる。

1

d dx cos ( a x + b ) = - a ( sin ( a x + b ) )

2

d dx x 2 + 1 = 2 x 2 x 2 + 1 = x x 2 + 1

3

d dx x 2 + 2 3 = 2 3 x ( x 2 + 2 ) - 2 3

4

d dx x - a x + a = 1 2 x - a x + a x + a - ( x - a ) ( x + a ) 2 = a ( x + a ) 2 x + a x - a

コード(Wolfram)

fs = {
    Cos[a x + b],
    Sqrt[x^2 + 1],
    (x^2+2)^(1/3),
    Sqrt[(x-a)/(x+a)]
}
Output
fs1 = D[fs, x]
Output
Simplify[%]
Output
Manipulate[
    Plot3D[
        {
            Cos[a x + b],
            -a Sin[b + a x]
        },
        {x, -5, 5},
        {a, -5, 5},
        AxesLabel -> Automatic,
        PlotLegends -> "Expressions"
    ],
    {b, -5, 5}
]