物理学のブログ

1変数関数の微分 関数の積・商・べき関数・合成関数の微分 関数の商の微分 三角関数(正弦と余弦と余接)

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下 貢(著)、裳華房)の第1章(微分)、1.1(1変数関数の微分)、1.1.3(関数の積・商・べき関数・合成関数の微分)、関数の商の微分の問題5の解答を求めてみる。

1

d dx x x 2 + 2 x + 2
= ( x 2 + 2 x + 2 ) - x ( 2 x + 2 ) ( x 2 + 2 x + 2 ) 2
= - x 2 + 2 ( x + 2 x + 2 ) 2

2

d dx 1 cos x = sin x cos 2 x = tan x cos x

3

d dx cot
= d dx cos x sin x
= - sin 2 x - cos 2 x sin 2 x
= - 1 sin 2 x

4

d dx 1 x 5 = - 5 x 4 x 10 = - 5 x 6

コード(Wolfram)

f[x_] := x / (x^2 + 2x + 2)

f'[x]
Output
Simplify[%]
Output
Plot[{f[x], f'[x]}, {x, -5, 5}, PlotLegends -> "Expressions"]
Output
g[x_] := 1 / Cos[x]

g'[x]
Output
Simplify[%]
Output
% == Tan[x] / Cos[x]
Output
Plot[{g[x], g'[x]}, {x, -5, 5}, PlotLegends -> "Expressions"]
Output
h[x_] := Cot[x]

h'[x]
Output
% == -1 / Sin[x]^2
Output
Plot[{h[x], h'[x]}, {x, -5, 5}, PlotLegends -> "Expressions"]
Output
i[x_] := 1 / x^5

i'[x]
Output
Plot[{i[x], i'[x]}, {x, -5, 5}, PlotLegends -> "Expressions", PlotRange -> {-5, 5}]
Output