物理学のブログ

1変数関数の微分 関数の積・商・べき関数・合成関数の微分 関数の積の微分 三角関数(正弦と余弦)、加法定理、倍角

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下 貢(著)、裳華房)の第1章(微分)、1.1(1変数関数の微分)、1.1.3(関数の積・商・べき関数・合成関数の微分)、関数の積の微分の問題4の解答を求めてみる。

1

f ' ( x ) = d dx x 2 cos x = 2 x cos x - x 2 sin x

2

cos 2 x - sin 2 x = cos 2 x

3

- 2 sin x cos x = - sin 2 x

コード(Wolfram)

f[x_] := x^2 Cos[x]

f'[x]
Output
Plot[{f[x], f'[x]}, {x, -5, 5}, PlotRange -> {-5, 5}]
Output
g[x_] := Sin[x] Cos[x]

g'[x]
Output
Simplify[%]
Output
Plot[{g[x], g'[x]}, {x, -5, 5}, PlotRange -> {-5, 5}, PlotLegends-> "Expressions"]
Output
h[x_] := Cos[x]^2

h'[x]
Output
Simplify[%]
Output
% == -Sin[2x]
Output
Simplify[%]
Output
Plot[{h[x], h'[x]}, {x, -5, 5}, PlotRange -> {-5, 5}, PlotLegends -> "Expressions"]
Output