物理学のブログ

1変数関数の微分 関数の1階微分、三角関数の微分 微小角、正弦と余弦、1次までの近似

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下 貢(著)、裳華房)の第1章(微分)、1.1(1変数関数の微分)、1.1.1(関数の1階微分)、三角関数の微分の問題3の解答を求めてみる。

sin ( 0 + Δ x ) ≃ sin 0 + Δ x cos 0 sin Δ x ≅ Δ x
cos ( 0 + Δ x ) ≅ cos 0 - Δ x sin 0 cos Δ x ≅ 1

微分の結果を使わずに考えた場合。

A B ⌒ = r Δ x O B - sin Δ x ≅ A B - r sin Δ x ≅ A B - r sin Δ x ≃ A B ⌒ r sin Δ x ≅ r Δ x sin Δ x ≅ Δ x
O B - cos Δ x ≅ O A - r cos Δ x ≅ r cos Δ x ≅ 1

コード(Wolfram)

Limit[Sin[x] / x, x -> 0]

1
Limit[Cos[x], x->0]

1
Plot[
    {Sin[x], x, Sin[x] / x, Cos[x]},
    {x, -1, 1},
    PlotRange -> All
]
Output
Plot[
    {Sin[x], x, Sin[x] / x, Cos[x], 1},
    {x, -5, 5},
    PlotRange -> All,
    PlotLegends -> "Expressions"
]
Output