物理学のブログ

微分方程式 微分方程式の階数 一般解、初期条件、特解、三角関数、制限と余弦、積分

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下 貢(著)、裳華房)の第3章(微分方程式)、3.2(1階微分方程式)、3.2.1(解の存在と一意性)、問題2の解答を求めてみる。

問題の微分方程式の一般解は、

y = ∫ y ' dx = ∫ ( - sin x ) dx = cos x + C

Cは積分定数。

初期条件より、

cos 0 + C = 1 C = 0

よって、 求める特解は、

y = cos x

コード(Wolfram Language)

DSolve[{y'[x] == - Sin[x], y[0] == 1}, y[x], x]
Output
DSolve[y'[x] == -Sin[x], y[x], x]
Output
Show[
    VectorPlot[1/Norm[{1, -Sin[x]}] {1, -Sin[x]}, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}],
    Plot[Evaluate[Table[Cos[x] + c, {c, -10, 10}]], {x, -10, 10},
         PlotRange -> {-10, 10}, PlotLegends -> "Expressions"]
]
Output