物理学のブログ

微分方程式 1階微分方程式 定係数1階微分方程式 同次の定係数1階微分方程式 一般解、特性方程式

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下 貢(著)、裳華房)の第3章(微分方程式)、3.2(1階微分方程式)、3.2.3(定係数1階微分方程式)、同次の定係数1階微分方程式、問題6の解答を求めてみる。

1

y = c e 2 x

2

y = c e - 3 x

3

y = c e 5 x

コード(Wolfram Language)

DSolve[y'[x]-2y[x] == 0, y[x], x]
Output
DSolve[y'[x]+3y[x] == 0, y[x], x]
Output
DSolve[y'[x]-5y[x] == 0, y[x], x]
Output
Show[
    VectorPlot[{1, 2y} / Norm[{1, 2y}], {x, -5, 5}, {y, -5, 5},
               FrameLabel -> {x, y}],
    Plot[
        Evaluate[Table[
            c Exp[2x],
            {c, -5, 5}
        ]],
        {x, -5, 5},
        PlotLegends -> "Expressions"
    ]
]
Output
Show[
    VectorPlot[{1, -3y} / Norm[{1, -3y}], {x, -5, 5}, {y, -5, 5},
               FrameLabel -> {x, y}],
    Plot[
        Evaluate[Table[
            c Exp[-3x],
            {c, -5, 5}
        ]],
        {x, -5, 5},
        PlotLegends -> "Expressions"
    ]
]
Output
Show[
    VectorPlot[{1, 5y} / Norm[{1, 5y}], {x, -5, 5}, {y, -5, 5},
               FrameLabel -> {x, y}],
    Plot[
        Evaluate[Table[
            c Exp[5x],
            {c, -5, 5}
        ]],
        {x, -5, 5},
        PlotLegends -> "Expressions"
    ]
]
Output