物理学のブログ

微分方程式 1階微分方程式 1階線形微分方程式 同次微分方程式、一般解、初期条件、特解

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下 貢(著)、裳華房)の第3章(微分方程式)、3.2(1階微分方程式)、3.2.2(1階線形微分方程式)、問題4の解答を求めてみる。

∫ x 2 dt = 2 x

一般解。

y = c e - 2 x

特解。

3 = c e - 2 · 0 c = 3 y = 3 e - 2 x

コード(Wolfram Language)

DSolve[y'[x] + 2y[x] == 0, y[x], x]
Output
DSolve[{y'[x] + 2y[x] == 0, y[0] == 3}, y[x], x]
Output
Show[
    VectorPlot[{1, -2 y} / Norm[{1, -2 y}], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}],
    Plot[
        Evaluate[Table[c Exp[-2x], {c, -5, 5}]],
        {x, -5, 5}, PlotRange -> {-5, 5}
    ]
]
Output