物理学のブログ

微分方程式 1階微分方程式 1階線形微分方程式 指数関数、合成関数、積分の微分

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下 貢(著)、裳華房)の第3章(微分方程式)、3.2(1階微分方程式)、3.2.2(1階線形微分方程式)、問題3の解答を求めてみる。

dy dx = d dx c e - ∫ x P ( x ' ) dx '
= - c e - ∫ x P ( x ' ) dx ' P ( x )
= - P ( x ) y

コード(Wolfram Language)

y[x_] := c Exp[-Integrate[p[t], {t, t0, x}]]

y'[x]
Output
% == -p[x] y[x]
Output
c = 2;
p[x_] := Sin[x];
t0 = 0;

y[x_] := c Exp[-Integrate[p[t], {t, t0, x}]]

Show[
    VectorPlot[{1, y'[x]}, {x, -10, 10}, {s, -10, 10}],
    Plot[y[x], {x, -10, 10}]
]
Output