物理学のブログ

微分方程式 2階微分方程式 定係数2階微分方程式 同次微分方程式の一般解 特性方程式、重解をもつ場合

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下 貢(著)、裳華房)の第3章(微分方程式)、3.3(2階微分方程式)、3.3.2(定係数2階微分方程式)、(1)同次微分方程式の一般解、問題8の解答を求めてみる。

d y d x = e - a 2 x - a 2 x e - a 2 x
d 2 y d x 2 = - a 2 e - a 2 x - a 2 e - a 2 x + ( - a 2 ) 2 x e - a 2 x
dy 2 dx 2 + a dy dx + b y
= - a e - a 2 x + a 2 4 x e - a 2 x + a e - x 2 x - a 2 2 x e - a 2 x + a 2 4 x e - a 2 x
= 0

コード(Wolfram Language)

DSolve[y''[x] + a y'[x] + a^2/4y[x] == 0, y[x], x]
Output
y[x] := x Exp[-a/2x]
D[y[x], {x, 2}] + a D[y[x], x] + a^2/4 y[x]
Output
Simplify[%]
0