物理学のブログ

積分多重積分 2重積分円の面積

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学
 楽天ブックス
Yahoo!

学習環境

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下貢(著)、裳華房)の第2章(積分)、2.7(多重積分)、2.7.1(2重積分)、2次元極座標による2重積分、問題18の解答を求めてみる。

\iint_{D} r d r d φ = \int_{0}^{2 π} (\int_{0}^{a} r d r) d φ

\int_{0}^{a} r d r = \frac{1}{2} {[r^{2}]}_{0}^{a} = \frac{1}{2} a^{2}

\int_{0}^{2 π} \frac{1}{2} a^{2} d φ = \frac{1}{2} a^{2} {[φ]}_{0}^{2 π} = π a^{2}

コード(Wolfram Language)

Integrate[r, {𝝋, 0, 2Pi}, {r, 0, a}]

Output

Integrate[Integrate[r, {r, 0, a}], {𝝋, 0, 2Pi}]

Output

RegionPlot[x^2+y^2 <= 2, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]

Output

PolarPlot[2, {𝝋, 0, 2Pi}]

Output