物理学のブログ

積分 多重積分 2重積分 円の面積

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下 貢(著)、裳華房)の第2章(積分)、2.7(多重積分)、2.7.1(2重積分)、2次元極座標による2重積分、問題18の解答を求めてみる。

D r d r d φ = 0 2 π ( 0 a r d r ) d φ
0 a r d r = 1 2 [ r 2 ] 0 a = 1 2 a 2
0 2 π 1 2 a 2 d φ = 1 2 a 2 [ φ ] 0 2 π = π a 2

コード(Wolfram Language)

Integrate[r, {𝝋, 0, 2Pi}, {r, 0, a}]
Output
Integrate[Integrate[r, {r, 0, a}], {𝝋, 0, 2Pi}]
Output
RegionPlot[x^2+y^2 <= 2, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]
Output
PolarPlot[2, {𝝋, 0, 2Pi}]
Output