物理学のブログ

積分多重積分 2重積分楕円の面積、置換、円の面積

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学
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学習環境

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下貢(著)、裳華房)の第2章(積分)、2.7(多重積分)、2.7.1(2重積分)、2次元極座標による2重積分、問題19の解答を求めてみる。

\iint_{D} dx dy

y = \frac{b}{a} t

とおくと、

\frac{dy}{dt} = \frac{b}{a}

この置換に対応した領域を

D_{1} = {(x, t) \in ℝ^{2} | x^{2} + t^{2} \leq a}

とおくと、

\frac{b}{a} \iint_{D_{1}} dx dt = \frac{b}{a} π a^{2} = π a b

コード(Wolfram Language)

RegionPlot[x^2/10 + y^2/5 <= 1, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]

Output