物理学のブログ

積分 部分積分 部分積分の具体例 累乗と対数関数の積

力学・電磁気学・熱力学のための基礎数学 (松下 貢(著)、裳華房)の第2章(積分)、2.6(部分積分)、部分積分の具体例、問題13の解答を求めてみる。

∫ x log x dx
= 1 2 x 2 log x - 1 2 ∫ x 2 · 1 x dx
= 1 2 x 2 log x - 1 2 ∫ x dx
= 1 2 x 2 log x - 1 4 x 2 + C

C は積分定数。

コード(Wolfram Language)

Integrate[x Log[x], x]
Output
Plot[{x Log[x], Evaluate[Integrate[x Log[x], x]]}, {x, 0, 5},
     PlotLegends -> "Expressions"]
Output