物理学のブログ

質点の運動 一様な重力場の中での運動 放物運動 初速度、最高点、水平到達距離、時刻

物理学講義 力学 (松下 貢(著)、裳華房)の第3章(質点の運動)、3.2(一様な重力場の中での運動)、3.2.2(放物運動)、問題5の解答を求めてみる。

0 < θ < π 2

より

0 < sin θ < 1

よって、

z = | v 0 | ( sin θ ) t - 1 2 g t 2 = - 1 2 g ( t 2 - 2 | v 0 | ( sin θ ) t g ) = - 1 2 g ( t - | v 0 | sin θ g ) 2 + | v 0 | 2 sin 2 θ 2 g

物体は時刻

t = | v 0 | sin θ g

のとき最高点に到達し、その高さは

H = | v 0 | 2 sin 2 θ 2 g

水平、x方向のの到達距離は、

L = | v 0 | ( cos θ ) | v 0 | sin θ g = | v 0 | 2 sin θ cos θ g = | v 0 | 2 sin ( 2 θ ) 2 g