質点の運動一様な重力場の中での運動放物運動初速度、x軸の正方向、座標、軌道の式

学習環境

物理学講義力学 (松下貢(著)、裳華房)の第3章(質点の運動)、3.2(一様な重力場の中での運動)、3.2.2(放物運動)、問題4の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} \frac{d v_{x}}{dt} = v_{0 x} \\ \frac{d v_{y}}{dt} = 0 \\ \frac{d v_{z}}{dt} = - g \end{array}

初期条件より、

\begin{array}{l} v_{x} = v_{0 x} = | v_{0} | \\ v_{y} = 0 \\ v_{z} = 0 - g t = - g t \end{array}

放物体の座標に関する微分方程式。

\begin{array}{l} \frac{dx}{dt} = | v_{0} | \\ \frac{dy}{dt} = 0 \\ \frac{dz}{dt} = - g t \end{array}

初期条件における解。

\begin{array}{l} x = | v_{0} | t \\ y = 0 \\ z = - \frac{1}{2} g t^{2} \end{array}

これが時刻tにおけるx 座標とy座標。

この物体が描く軌動は、

\begin{array}{l} t = \frac{x}{| v_{0} |} \\ z = - \frac{1}{2} g \cdot \frac{x^{2}}{{| v_{0} |}^{2}} = - \frac{g}{2 {| v_{0} |}^{2}} x^{2} \end{array}