物理学のブログ

質点の運動一様な重力場の中での運動放物運動最長到達距離と最高到達距離のための速度の角度

物理学講義力学
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学習環境

物理学講義力学 (松下貢(著)、裳華房)の第3章(質点の運動)、3.2(一様な重力場の中での運動)、3.2.2(放物運動)、問題6の解答を求めてみる。

0 < θ \leq \frac{π}{2}

なので、

\begin{array}{l} 0 < 2 θ \leq π \\ 0 \leq \sin 2 θ \leq 1 \end{array}

よって、水平方向の到達距離Lを最長にするための角度は

\sin 2 θ = 1

のとき、ちなわち

\begin{array}{l} 2 θ = \frac{π}{2} \\ θ = \frac{π}{4} \end{array}

高さの到達距離が最高にする角度は

\sin θ = 1

のとき、すなわち

θ = \frac{π}{2}